住宅の2階部分というのはどのくらいの強度があるのですか？

建築物には、どの程度の荷重を掛けられるか建築基準法施行令第85条「積載荷重」で具体的な説明がされており、構造計算の対象と室の種類ごとに最小値が定められています。

構造計算の対象には「床」「大梁、柱または基礎」「地震力」の３種類があり、室の種類が「住宅の居室、住宅以外の建築物の寝室・病室」の場合の各積載荷重はそれぞれ、１平方メートル当たり1.800Ｎ、1.300Ｎ、600Ｎとなっています（Ｎ：ニュートン、１kg＝約9.8Ｎ）。この数値は、構造や階数に関係なく定められた最小値です。

生活の拠点となる居間や食堂に一般的な家具を置くだけであれば、建築基準法で定められている積載荷重の最小値を超えることはほとんどありません。
ただし、本やレコードを大量に収集している、ピアノを置くなどの事があらかじめ分かっているのであれば事前に場所を決めて補強することが出来ます。